重庆市万州二中初三教研片区联考数学试卷(解析版)

初中数学考试
考试时间: 分钟 满分: 110
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题,共50分)

1、

如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C,若OA=6,则阴影部分的面积为(   )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

2、

1234这四个数中,绝对值最小的数是( )

A. 5   B. 6   C. 1   D. 7

3、

计算1的结果是( )

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

4、

如图,1,点23上,4分别交5于点6,且78,则9的度数为(   )

10

A. 11   B. 12   C. 13   D. 14

5、

下列调查中,最适合采用普查方式的是( )

A. 调查一批汽车的使用寿命

B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况

C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品

D. 调查全国初三学生的视力情况

6、

如图,在1中,23,则4的值为( )

5

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

7、

下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、

如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②,已知铁环的半径为1,设铁环中心为2,铁环钩与铁环相切的点为3,铁环与地面接触点为45,且6,若人站立点7与点4的水平距离8等于9,则铁环钩10的长度为( )11.

12

A. 13   B. 14   C. 15   D. 16

9、

在函数1中,自变量2的取值范围是( )

A. 3   B. 45   C. 6   D. 78

10、

代数式1的值为2,则3的值为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

二、填空题(共6题,共30分)

11、

引发春季传染病的某种病毒的直径是1米,数据2用科学记数法表示为________.

12、

“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”,小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______.

13、

如图,点1是正方形2内一点,连接345,并延长67交于点891011,将12绕点13旋转至14,连接1516,则线段17的长为___________.

18

14、

如图,123是⊙4上三点5,则6的度数是_________.

7

15、

计算:1_____________.

16、

如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业,打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢,终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计)结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离1米与他们从学校出发的时间2分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.

3

三、解答题(共6题,共30分)

17、

如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、EB,且∠E=∠F,延长EB交AF于点G.

(1)求证:BE//CF

(2)若CF=BE,求证:AB=CD

1

18、

如图,在平面直角坐标系中,一次函数1与反比例函数2 (34)交于56两点,与7轴、8轴分别交于910两点,连接1112,若点5的坐标为13,点6的坐标为14.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求15的面积.

16

19、

有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:68的反序数是86,235的反序数是532,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题:

(1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,请写出满足条件的一对反序数_______与_______,并求出原三位数与其反序数之差的绝对值______;

(2)如果一个两位数等于其反序数与1的平均数,求这个两位数;

(3)若一个两位数在其中间插入一个数字121为整数),得到的这个三位数是原来两位数的9倍,请求出满足条件的两位数的反序数.

20、

已知,如图1:抛物线12轴于34两点,交5轴于点6,对称轴为直线7,且过点8.

(1)求出抛物线的解析式及9点坐标,

(2)点1011,作直线12交抛物线于另一点13,点14是直线15下方抛物线上的点,连接1617,求18的面积的最大值,并求出此时点19的坐标;

(3)点2021是抛物线对称轴上的两点,且已知222324),252627),当28为何值时,四边形29周长最小?并求出四边形30周长的最小值,请说明理由.

31

21、

计算:(1) 1 ;(2)2

22、

在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.

(1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数.

(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH.

1

重庆市万州二中初三教研片区联考数学试卷(解析版)

初中数学考试
一、选择题(共10题,共50分)

1、

如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C,若OA=6,则阴影部分的面积为(   )

1

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题解析:连接OC、AC,

1

由题意得,OA=OC=AC=2,

∴△AOC为等边三角形,∠BOC=30°,

∴扇形COB的面积为:2

△AOC的面积为:3

扇形AOC的面积为:4

则阴影部分的面积为:5

故选A.

2、

1234这四个数中,绝对值最小的数是( )

A. 5   B. 6   C. 1   D. 7

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题解析:∵|-1|=1,|0|=0,|2|=2,|-3|=3,

∴这四个数中,绝对值最小的数是0,;

故选B.

3、

计算1的结果是( )

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

【考点】
【答案】

B

【解析】

试题解析:1=-2x6-2=-3x4

故选B.

4、

如图,1,点23上,4分别交5于点6,且78,则9的度数为(   )

10

A. 11   B. 12   C. 13   D. 14

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:∵EF∥GH,∠PBG=35°,

∴∠EAP=∠PBG=35°,

∵AP⊥AQ,

∴∠BAC=90°,

∵∠EAP+∠BAC+∠FAC=180°,

∴∠FAC=180°-∠EAP-∠BAC=180°-35°-90°=55°.

故选C..

5、

下列调查中,最适合采用普查方式的是( )

A. 调查一批汽车的使用寿命

B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况

C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品

D. 调查全国初三学生的视力情况

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:A、调查一批汽车的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故A错误;

B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游,调查范围广适合抽样调查,故B错误;

C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查,适合普查,故C正确;

D、调查全国初三学生的视力情况,调查范围广适合抽样调查,故D错误;

故选C.

6、

如图,在1中,23,则4的值为( )

5

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

【考点】
【答案】

A

【解析】

试题解析:∵1

2

∵DE∥AC,

∴△BDE∽△BAC,

3

故选A.

7、

下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

【考点】
【答案】

C

【解析】

选项A,不是轴对称图形,是中心对称图形;选项B,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C,是轴对称图形,也是中心对称图形;选项D,是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.

8、

如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②,已知铁环的半径为1,设铁环中心为2,铁环钩与铁环相切的点为3,铁环与地面接触点为45,且6,若人站立点7与点4的水平距离8等于9,则铁环钩10的长度为( )11.

12

A. 13   B. 14   C. 15   D. 16

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:过点M作MD⊥OA交OA于点D,延长DM交CF于点E,

1

2,OM=26

∴设MD=5x,OD=12x

由勾股定理得:(5x)2+(12x)2=262

解得:x=2

即:DM=2,OD=24

∵DE=AC=46

∴ME=44

易证:ΔODM∽ΔMEF

3,即:4

解得:MF=39

故选C.

9、

在函数1中,自变量2的取值范围是( )

A. 3   B. 45   C. 6   D. 78

【考点】
【答案】

C

【解析】

试题解析:由题意得,x+2≥0且x-1≠0,

解得,x≥-2且x≠1.

故选C.

10、

代数式1的值为2,则3的值为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

【考点】
【答案】

D

【解析】

试题解析:∵3x2-4x+6值是-9,即3x2-4x+6=-9,3x2-4x=-15,

∴x2-1x=-5,

∴x2−2x+6

=-5+6

=1.

故选D.

二、填空题(共6题,共30分)

11、

引发春季传染病的某种病毒的直径是1米,数据2用科学记数法表示为________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题解析:0.00000027=2.7×10-7

12、

“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”,小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______.

【考点】
【答案】

1

【解析】

画树状图为:

1

共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到同一项目组的结果数为3,

所以小明和小刚被分配到同一项目组的概率=2

13、

如图,点1是正方形2内一点,连接345,并延长67交于点891011,将12绕点13旋转至14,连接1516,则线段17的长为___________.

18

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题解析:作BM⊥AF垂足为F,

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG,

1

∴∠EAG=∠DAB=90°,DE=BG=2

∵AE=AG=2,

∴EG=3

∵EG2+EB2=(24)2+(65)2=80,

BG2=(6)2=80,

∴BG2=EG2+EB2,

∴∠BEG=90°,

∵∠AEG=∠AGE=45°,∠BEM+∠AEG=90°,

∴∠BEM=45°,

∵EB=67

∴ME=MB=6

在RT△ABM中,AB=8

在△ABM和△AFB中,

9

∴△ABM∽△AFB,

10

11

AF=12

在RT△AFG中,FG=13

14、

如图,123是⊙4上三点5,则6的度数是_________.

7

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题解析:连接OB,如图

1

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA=56°,

∴∠AOB=180°-56°-56°=68°,

∴∠ACB=2∠AOB=34°.

15、

计算:1_____________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

试题解析:原式=1-2+9=8.

16、

如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业,打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢,终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计)结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离1米与他们从学校出发的时间2分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.

3

【考点】
【答案】

1

【解析】

如图,

1

由图象可知,设BC段两人之间的距离为x米,则有2

解得x=3400米,

∴贝贝家与欢欢相距3400米,

三、解答题(共6题,共30分)

17、

如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、EB,且∠E=∠F,延长EB交AF于点G.

(1)求证:BE//CF

(2)若CF=BE,求证:AB=CD

1

【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由AF//DE得∠AGB=∠E,又∠E=∠F,所以∠AGB=∠F,从而得出BE//CF

(2)易证ΔACF≌ΔDBE,得出AC=BD,故AB=CD.

试题解析:(1)∵AF//DE

∴∠AGB=∠E

又∠E=∠F

∴∠AGB=∠F,

∴BE//CF

(2)∵BE//CF

∴∠DBE=∠ACF

∵∠E=∠F, CF=BE,

∴ΔACF≌ΔDBE,

∴AC=BD,

∴AB=CD.

18、

如图,在平面直角坐标系中,一次函数1与反比例函数2 (34)交于56两点,与7轴、8轴分别交于910两点,连接1112,若点5的坐标为13,点6的坐标为14.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求15的面积.

16

【考点】
【答案】

(1)12;(2) 18

【解析】

试题分析:(1)将点A(6,-4)代入1,求出k=-24的值,再把B(m,-8)代入2可求出m=3,从而求得点(3.-8),把A(6,-4),B(3,-8)代入y=ax+b,得解;

(2)由SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD可得解.

试题解析:(1)∵反比例函数3经过点A(6,-4)

∴k=-24,反比例函数的解析式为:4

∵点B(m,-8)在反比例函数5

∴m=3

∴点B(3,-8)

∵直线y=ax+b经过点A(6,-4),(3,-8)

6

7

∴一次函数的解析式为:y=8 x-12

(2)∵直线y=9 x-12中,当x=0时,y=-12,当y=-12时,x=9

∴C(9,0)D(0,-12)

∴SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD

=10

=18

∴ΔOAB的面积为18.

19、

有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:68的反序数是86,235的反序数是532,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题:

(1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,请写出满足条件的一对反序数_______与_______,并求出原三位数与其反序数之差的绝对值______;

(2)如果一个两位数等于其反序数与1的平均数,求这个两位数;

(3)若一个两位数在其中间插入一个数字121为整数),得到的这个三位数是原来两位数的9倍,请求出满足条件的两位数的反序数.

【考点】
【答案】

(1)123与321(答案不唯一);198(2)37;(3)51、52、53、54

【解析】

试题分析:(1)根据反序数的定义即可写出反序数;

(2)设这个两位数为10a+b,则其反序数为10b+a,根据一个两位数等于其反序数与1的平均数列出方程求解即可;

(3)先根据题意求出原来两位数,再求出满足条件的两位数的反序数.

试题解析:(1)123与321(答案不唯一);198

(2)设这个两位数为10a+b ,则反序数为10b+a

∴10a+b=1 (10b+a+1)

b=2

∵a、b均为正整数,且1≤a≤9,1≤b≤9

∴a=3,b=7

∴这个两位数是37;

(3)设这个两位数为10x+y,(x、y为整数,且1≤x≤9,1≤y≤9)

100x+10k+y=9(10x+y)

10(x+k)=8y,即8y是10的倍数

∵k、x、y为整数,且3,1≤x≤9,1≤y≤9

∴x+k≠0,y=5,

∴x+k =4

∴x=1或x=2或x=3或4

∴这个两位数的反序数为:51、52、53、54

20、

已知,如图1:抛物线12轴于34两点,交5轴于点6,对称轴为直线7,且过点8.

(1)求出抛物线的解析式及9点坐标,

(2)点1011,作直线12交抛物线于另一点13,点14是直线15下方抛物线上的点,连接1617,求18的面积的最大值,并求出此时点19的坐标;

(3)点2021是抛物线对称轴上的两点,且已知222324),252627),当28为何值时,四边形29周长最小?并求出四边形30周长的最小值,请说明理由.

31

【考点】
【答案】

(1)1;(2)23 ;(3)4,周长最小值是5,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)根据函数图象过点1和对称轴方程列出方程组求解即可;

(2)求出点B的坐标,再求出直线BD的解析式,与抛物线联立方程组即可求出点E坐标,根据三角形面积的计算公式得出表示三角形面积的二次函数,求出最大值即可;

(3)在四边形ANME中,MN,AE是定值,四边形2周长最小,即AN+ME最小.利用轴对称即可求解.

试题解析:(1)由题可得:

3

4

5

6

(2)当y=0时,7

8

∴A(3,0),B(-1,0)

∵D(0,1)

∴直线BD:y=x+1

∴解方程9得:10

∴E(5,6)

过点F作FG⊥x轴交直线BE于点G

设F(m,11),-1<m<5,G(m,m+1)

∴GF=12

∴SΔDEF=13

14<0

∴i当m=2时,ΔDEF的面积有最大值,最大值是15

∴F(2,16

17

(3)∵A(3,0),E(5,6)

∴AE=18

∵M(1,a+2),N(1,a)

∴MN=2

∴当ME+AN的值最小时,四边形AEMN的周长最小,

∵点19和点B关于直线x=1对称,将点20向下平移2个单位长度得到点21,  

连结BE´交直线x=1于点N,再将点N向上平移2个单位长度得到点M,连结AN、ME、AE.

22

23

24

25

26

27

28

29

21、

计算:(1) 1 ;(2)2

【考点】
【答案】

(1)1 ;(2)2

【解析】

试题分析:(1)分别运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开,再合并同类项即可求出结果;

(2)先把括号里的进行通分计算,再把除法转化成乘法,约分化简即可得解.

试题解析:(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2=x2+2x+1-x+x2-2x2=x+1;

(2)1

=2

=3

=4

22、

在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.

(1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数.

(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH.

1

【考点】
【答案】

(1)80°;(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)易证ΔADB≌ΔCDE,得∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°,故∠BAC=80°;

(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN,得ΔBMF≌ΔEHF,得BM=EH,∠EHF=∠M,结合(1)的结论可证明ΔAGN≌ΔAGH得BM=BN=EH,利用线段垂直平分线的性质得DN=DH ∠ADN=∠ADH,从而可证ΔBDN≌ΔEDH,继而证出∠ADH=∠CDH,进一步得出:AH=CH

试题解析:

简要过程:

(1)∵ΔADB≌ΔCDE(SAS)

∴∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°

∴∠BAC=80°

(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN

∴ΔBMF≌ΔEHF

∴BM=EH,∠EHF=∠M

由①得∠DAC=∠DAB,且FH⊥AD

∴ΔAGN≌ΔAGH

∴∠ANG=∠AHG

∵∠ANG=∠BNM

∴∠M=∠BNM

∴BM=BN=EH

∵ΔADN≌ΔADH(或用中垂线的性质)

∴DN=DH ∠ADN=∠ADH

∴ΔBDN≌ΔEDH(SSS)

∴∠BDN=∠EDH

∴∠ADB-∠BDN=∠CDE-∠EDH

∴∠ADN=∠CDH

∴∠ADH=∠CDH

∴AH=CH

1