重庆市万州二中初三教研片区联考数学试卷(解析版)
初中数学考试
考试时间:
分钟
满分:
110 分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共10题,共50分)
1、 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C,若OA=6,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 2、 在,,,这四个数中,绝对值最小的数是( ) A. B. C. 1 D. 3、 计算的结果是( ) A. B. C. D. 4、 如图,,点在上,分别交于点,且,,则的度数为( ) A. B. C. D. 5、 下列调查中,最适合采用普查方式的是( ) A. 调查一批汽车的使用寿命 B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况 C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品 D. 调查全国初三学生的视力情况 6、 如图,在中,,,则的值为( ) A. B. C. D. 7、 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8、 如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②,已知铁环的半径为,设铁环中心为,铁环钩与铁环相切的点为,铁环与地面接触点为,,且,若人站立点与点的水平距离等于,则铁环钩的长度为( ). A. B. C. D. 9、 在函数中,自变量的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 10、 代数式的值为,则的值为( ) A. B. C. D.
二、填空题(共6题,共30分)
11、 引发春季传染病的某种病毒的直径是米,数据用科学记数法表示为________. 12、 “2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”,小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______. 13、 如图,点是正方形内一点,连接、、,并延长与交于点,,,,将绕点旋转至,连接、,则线段的长为___________. 14、 如图,、、是⊙上三点,则的度数是_________. 15、 计算:_____________. 16、 如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业,打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢,终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计)结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.
三、解答题(共6题,共30分)
17、 如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、EB,且∠E=∠F,延长EB交AF于点G. (1)求证:BE//CF (2)若CF=BE,求证:AB=CD 18、 如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数 (且)交于、两点,与轴、轴分别交于、两点,连接、,若点的坐标为,点的坐标为. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求的面积. 19、 有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:68的反序数是86,235的反序数是532,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题: (1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,请写出满足条件的一对反序数_______与_______,并求出原三位数与其反序数之差的绝对值______; (2)如果一个两位数等于其反序数与1的平均数,求这个两位数; (3)若一个两位数在其中间插入一个数字(,为整数),得到的这个三位数是原来两位数的9倍,请求出满足条件的两位数的反序数. 20、 已知,如图1:抛物线交轴于、两点,交轴于点,对称轴为直线,且过点. (1)求出抛物线的解析式及点坐标, (2)点,,作直线交抛物线于另一点,点是直线下方抛物线上的点,连接、,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标; (3)点、是抛物线对称轴上的两点,且已知(,),(,),当为何值时,四边形周长最小?并求出四边形周长的最小值,请说明理由. 21、 计算:(1) ;(2) 22、 在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE. (1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数. (2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH. |
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重庆市万州二中初三教研片区联考数学试卷(解析版)
1、
如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C,若OA=6,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
A
试题解析:连接OC、AC,
由题意得,OA=OC=AC=2,
∴△AOC为等边三角形,∠BOC=30°,
∴扇形COB的面积为:,
△AOC的面积为:,
扇形AOC的面积为:,
则阴影部分的面积为:
故选A.
2、
在,,,这四个数中,绝对值最小的数是( )
A. B. C. 1 D.
B
试题解析:∵|-1|=1,|0|=0,|2|=2,|-3|=3,
∴这四个数中,绝对值最小的数是0,;
故选B.
3、
计算的结果是( )
A. B. C. D.
B
试题解析:=-x6-2=-x4
故选B.
4、
如图,,点在上,分别交于点,且,,则的度数为( )
A. B. C. D.
C
试题解析:∵EF∥GH,∠PBG=35°,
∴∠EAP=∠PBG=35°,
∵AP⊥AQ,
∴∠BAC=90°,
∵∠EAP+∠BAC+∠FAC=180°,
∴∠FAC=180°-∠EAP-∠BAC=180°-35°-90°=55°.
故选C..
5、
下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A. 调查一批汽车的使用寿命
B. 调查重庆市市民“五.一”期间计划外出旅游情况
C. 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
D. 调查全国初三学生的视力情况
C
试题解析:A、调查一批汽车的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故A错误;
B、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游,调查范围广适合抽样调查,故B错误;
C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查,适合普查,故C正确;
D、调查全国初三学生的视力情况,调查范围广适合抽样调查,故D错误;
故选C.
6、
如图,在中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
A
试题解析:∵,
∴,
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴
故选A.
7、
下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
C
选项A,不是轴对称图形,是中心对称图形;选项B,是轴对称图形,不是中心对称图形;选项C,是轴对称图形,也是中心对称图形;选项D,是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.
8、
如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图②,已知铁环的半径为,设铁环中心为,铁环钩与铁环相切的点为,铁环与地面接触点为,,且,若人站立点与点的水平距离等于,则铁环钩的长度为( ).
A. B. C. D.
C
试题解析:过点M作MD⊥OA交OA于点D,延长DM交CF于点E,
∵,OM=26
∴设MD=5x,OD=12x
由勾股定理得:(5x)2+(12x)2=262
解得:x=2
即:DM=2,OD=24
∵DE=AC=46
∴ME=44
易证:ΔODM∽ΔMEF
∴,即:
解得:MF=39
故选C.
9、
在函数中,自变量的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
C
试题解析:由题意得,x+2≥0且x-1≠0,
解得,x≥-2且x≠1.
故选C.
10、
代数式的值为,则的值为( )
A. B. C. D.
D
试题解析:∵3x2-4x+6值是-9,即3x2-4x+6=-9,3x2-4x=-15,
∴x2-x=-5,
∴x2−x+6
=-5+6
=1.
故选D.
11、
引发春季传染病的某种病毒的直径是米,数据用科学记数法表示为________.
试题解析:0.00000027=2.7×10-7
12、
“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项:A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”,小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到同一项目组的概率是_______.
画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中小明和小刚被分配到同一项目组的结果数为3,
所以小明和小刚被分配到同一项目组的概率=.
13、
如图,点是正方形内一点,连接、、,并延长与交于点,,,,将绕点旋转至,连接、,则线段的长为___________.
试题解析:作BM⊥AF垂足为F,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG,
∴∠EAG=∠DAB=90°,DE=BG=,
∵AE=AG=2,
∴EG=,
∵EG2+EB2=(2)2+(6)2=80,
BG2=()2=80,
∴BG2=EG2+EB2,
∴∠BEG=90°,
∵∠AEG=∠AGE=45°,∠BEM+∠AEG=90°,
∴∠BEM=45°,
∵EB=6,
∴ME=MB=6
在RT△ABM中,AB=
在△ABM和△AFB中,
,
∴△ABM∽△AFB,
∴,
∴,
AF=,
在RT△AFG中,FG=.
14、
如图,、、是⊙上三点,则的度数是_________.
试题解析:连接OB,如图
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=56°,
∴∠AOB=180°-56°-56°=68°,
∴∠ACB=∠AOB=34°.
15、
计算:_____________.
试题解析:原式=1-2+9=8.
16、
如图,贝贝和欢欢同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,贝贝的家在学校的正西方向,欢欢的家在学校的正东方向,贝贝准备一回家就开始做作业,打开书包是发现错拿了欢欢的练习册,于是立即跑步去追欢欢,终于在途中追上了欢欢并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(贝贝在家中耽搁和交还练习册的时间忽略不计)结果贝贝比欢欢晚回到家.如图是两人之间的距离米与他们从学校出发的时间分钟的函数关系图.则贝贝的家和欢欢的家相距___________米.
如图,
由图象可知,设BC段两人之间的距离为x米,则有,
解得x=3400米,
∴贝贝家与欢欢相距3400米,
17、
如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、EB,且∠E=∠F,延长EB交AF于点G.
(1)求证:BE//CF
(2)若CF=BE,求证:AB=CD
(1)证明见解析;(2)证明见解析
试题分析:(1)由AF//DE得∠AGB=∠E,又∠E=∠F,所以∠AGB=∠F,从而得出BE//CF
(2)易证ΔACF≌ΔDBE,得出AC=BD,故AB=CD.
试题解析:(1)∵AF//DE
∴∠AGB=∠E
又∠E=∠F
∴∠AGB=∠F,
∴BE//CF
(2)∵BE//CF
∴∠DBE=∠ACF
∵∠E=∠F, CF=BE,
∴ΔACF≌ΔDBE,
∴AC=BD,
∴AB=CD.
18、
如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数 (且)交于、两点,与轴、轴分别交于、两点,连接、,若点的坐标为,点的坐标为.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的面积.
(1),;(2) 18
试题分析:(1)将点A(6,-4)代入,求出k=-24的值,再把B(m,-8)代入可求出m=3,从而求得点(3.-8),把A(6,-4),B(3,-8)代入y=ax+b,得解;
(2)由SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD可得解.
试题解析:(1)∵反比例函数经过点A(6,-4)
∴k=-24,反比例函数的解析式为:
∵点B(m,-8)在反比例函数上
∴m=3
∴点B(3,-8)
∵直线y=ax+b经过点A(6,-4),(3,-8)
∴
∴
∴一次函数的解析式为:y= x-12
(2)∵直线y= x-12中,当x=0时,y=-12,当y=-12时,x=9
∴C(9,0)D(0,-12)
∴SΔOAB=SΔOCD-SΔOAC-SΔOBD
=
=18
∴ΔOAB的面积为18.
19、
有这样一对数:一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数,简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数.比如:68的反序数是86,235的反序数是532,4056的反序数是6504.根据以上阅读材料,回答下列问题:
(1)已知一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,请写出满足条件的一对反序数_______与_______,并求出原三位数与其反序数之差的绝对值______;
(2)如果一个两位数等于其反序数与1的平均数,求这个两位数;
(3)若一个两位数在其中间插入一个数字(,为整数),得到的这个三位数是原来两位数的9倍,请求出满足条件的两位数的反序数.
(1)123与321(答案不唯一);198(2)37;(3)51、52、53、54
试题分析:(1)根据反序数的定义即可写出反序数;
(2)设这个两位数为10a+b,则其反序数为10b+a,根据一个两位数等于其反序数与1的平均数列出方程求解即可;
(3)先根据题意求出原来两位数,再求出满足条件的两位数的反序数.
试题解析:(1)123与321(答案不唯一);198
(2)设这个两位数为10a+b ,则反序数为10b+a
∴10a+b= (10b+a+1)
b=
∵a、b均为正整数,且1≤a≤9,1≤b≤9
∴a=3,b=7
∴这个两位数是37;
(3)设这个两位数为10x+y,(x、y为整数,且1≤x≤9,1≤y≤9)
100x+10k+y=9(10x+y)
10(x+k)=8y,即8y是10的倍数
∵k、x、y为整数,且,1≤x≤9,1≤y≤9
∴x+k≠0,y=5,
∴x+k =4
∴x=1或x=2或x=3或
∴这个两位数的反序数为:51、52、53、54
20、
已知,如图1:抛物线交轴于、两点,交轴于点,对称轴为直线,且过点.
(1)求出抛物线的解析式及点坐标,
(2)点,,作直线交抛物线于另一点,点是直线下方抛物线上的点,连接、,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)点、是抛物线对称轴上的两点,且已知(,),(,),当为何值时,四边形周长最小?并求出四边形周长的最小值,请说明理由.
(1);(2) , ;(3),周长最小值是,理由见解析
试题分析:(1)根据函数图象过点和对称轴方程列出方程组求解即可;
(2)求出点B的坐标,再求出直线BD的解析式,与抛物线联立方程组即可求出点E坐标,根据三角形面积的计算公式得出表示三角形面积的二次函数,求出最大值即可;
(3)在四边形ANME中,MN,AE是定值,四边形周长最小,即AN+ME最小.利用轴对称即可求解.
试题解析:(1)由题可得:
(2)当y=0时,
∴
∴A(3,0),B(-1,0)
∵D(0,1)
∴直线BD:y=x+1
∴解方程得:
∴E(5,6)
过点F作FG⊥x轴交直线BE于点G
设F(m,),-1<m<5,G(m,m+1)
∴GF=
∴SΔDEF=
∵<0
∴i当m=2时,ΔDEF的面积有最大值,最大值是
∴F(2,)
(3)∵A(3,0),E(5,6)
∴AE=
∵M(1,a+2),N(1,a)
∴MN=2
∴当ME+AN的值最小时,四边形AEMN的周长最小,
∵点和点B关于直线x=1对称,将点向下平移2个单位长度得到点,
连结BE´交直线x=1于点N,再将点N向上平移2个单位长度得到点M,连结AN、ME、AE.
21、
计算:(1) ;(2)
(1) ;(2)
试题分析:(1)分别运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开,再合并同类项即可求出结果;
(2)先把括号里的进行通分计算,再把除法转化成乘法,约分化简即可得解.
试题解析:(1)(x+1)2-x(1-x)-2x2=x2+2x+1-x+x2-2x2=x+1;
(2)
=
=
=
22、
在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.
(1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数.
(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH.
(1)80°;(2)证明见解析
试题分析:(1)易证ΔADB≌ΔCDE,得∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°,故∠BAC=80°;
(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN,得ΔBMF≌ΔEHF,得BM=EH,∠EHF=∠M,结合(1)的结论可证明ΔAGN≌ΔAGH得BM=BN=EH,利用线段垂直平分线的性质得DN=DH ∠ADN=∠ADH,从而可证ΔBDN≌ΔEDH,继而证出∠ADH=∠CDH,进一步得出:AH=CH
试题解析:
简要过程:
(1)∵ΔADB≌ΔCDE(SAS)
∴∠ACB=∠DAC=∠DAB=40°
∴∠BAC=80°
(2)延长HF至点M使FM=FH,交AB于点N,连接BM、DH、DN
∴ΔBMF≌ΔEHF
∴BM=EH,∠EHF=∠M
由①得∠DAC=∠DAB,且FH⊥AD
∴ΔAGN≌ΔAGH
∴∠ANG=∠AHG
∵∠ANG=∠BNM
∴∠M=∠BNM
∴BM=BN=EH
∵ΔADN≌ΔADH(或用中垂线的性质)
∴DN=DH ∠ADN=∠ADH
∴ΔBDN≌ΔEDH(SSS)
∴∠BDN=∠EDH
∴∠ADB-∠BDN=∠CDE-∠EDH
∴∠ADN=∠CDH
∴∠ADH=∠CDH
∴AH=CH