1、
已知锐角中内角所对边的边长分别为,满足,且
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)设函数,且图像上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
2、
设数列满足 (且),.
(1)求证:是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
3、
已知直线和平面,则下列四个命题中正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
4、
二次不等式的解集为,则的值为( )
A. B. C. 2 D.
5、
如图,正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线,,上,则在下列命题中,错误的是( )
A. 是正三棱锥
B. 直线与平面相交
C. 直线与平面所成的角的正弦值为
D. 异面直线和所成角是
6、
已知侧棱长为2的正三棱锥如图所示,其侧面是顶角为的等腰三角形,一只蚂蚁从点出发,围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点,则蚂蚁爬行的最短路程为__________.
7、
如图所示,在正四棱柱中,,,是棱上的点,且.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:平面 平面.
8、
设数列的前项和为,且,数列为等差数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
9、
如图1是四棱锥的直观图,其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形,俯视图外框为矩形,相关数据如图2所示.
(1)设中点为,在直线上找一点,使得平面,并说明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值为,求四棱锥的外接球的表面积.
10、
已知、为锐角,,,则 ( )
A. B. C. D.