1、
如图(1),在矩形中,,为的中点,将沿折起,使平面平面,如图(2)所示.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的正弦值.
2、
已知,表示两条不同的直线,,,表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①,,,则;
②,,,则;
③,,,则;
④,,,则
其中正确命题的序号为( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
3、
已知两点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
4、
若直线经过原点和,则直线的倾斜角大小为__________.
5、
如图,在四棱锥中,平面,,,,,,.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
6、
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰长为的等腰直角三角形,则这个平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
7、
与两直线和的距离相等的直线是( )
A. B. C. D. 以上都不对
8、
直线过和的交点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为__________.
9、
已知圆:.
(1)若直线与圆相切且斜率为,求该直线的方程;
(2)求与直线平行,且被圆截得的线段长为的直线的方程.
10、
已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:
(2)在线段上是否存在点,使得∥平面,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值