1、
已知椭圆C: 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为 .
(I)求椭圆C的方程;
(II)设过点B(0,m)(m>0)的直线 与椭圆C相交于E,F两点,点B关于原点的对称点为D,若点D总在以线段EF为直径的圆内,求m的取值范围.
2、
设函数 ,其中 , ,存在 使得 成立,则实数 的值是( )
A.
B.
C.
D.
3、
已知函数 ,设 ,若 ,则 的取值范围是( )
4、
数列 满足 ,且对任意的 都有 ,则 等于( )
5、
直线 与双曲线 的渐近线交于 两点,设 为双曲线上任一点,若 为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )
6、
设函数 的定义域为 ,若函数 满足下列两个条件,则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数;②存在区间 ,使 在 上值域为 .如果函数 为闭函数,则 的取值范围是______.
7、
给出下列命题:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分条件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分条件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要条件;
④命题 “ ,使 且 ”的否定为 “ ,都有 且 ”.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
8、
已知三角形 , , , ,点 为三角形 的内心,记 , , ,则( )
9、
设满足以下两个条件的有穷数列 , , , 为 阶“期待数列”:
① ;
② .
(1)分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.
(2)若某 2017 阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
(3)记 阶“期待数列”的前 项和为 ,试证: .
10、
已知 ,函数 ,若存在三个互不相等的实数 ,使得 成立,则 的取值范围是______ .