【试题分析】（1）作于点，依据，及，推得，即，进而依据，推得，借助，推出≌（），求出，，则

进而求出点的坐标为；（2）借助，点，求出直线的解析式为：，然后再依据点在直线上，且，求得，进而得到点，从而求出，即的长度不变；（3）借助（1）的结论，及，推得∽，故，从而求得，，，建立函数，求出当时，四边形的面积最小，最小值6；（4）借助图形的直观可以探求出在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，，，：

解：（1）作于点，∴，

∵，∴，∴，

又∵，∴，∵，

∴≌（）

∴，，∴

∴点的坐标为.

（2）线段长度不变.

∵，点，∴直线的解析式为：，

∵点在直线上，且，，∴点

∴，即的长度不变.

（3）由（1）知，，又∵

∴∽，∴，

∵，，∴

∴，得，

∴

∵，，

∴

∴当时，四边形的面积最小，最小值6；

（4）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，，，