1、
如图“月亮图”是由曲线与构成,曲线是以原点为中点,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是两条曲线的一个交点.
(Ⅰ)求曲线和的方程;
(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点,若为的中点,为的中点,问:是否为定值?若是求出该定值;若不是说明理由.
【考点】
【答案】
(Ⅰ);(Ⅱ)为定值3
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设曲线所在的抛物线的方程为y2=2px,将代入可得p的值,利用椭圆的定义,可得曲线所在的椭圆的方程;(Ⅱ)设,过F2与x轴不垂直的直线为x=ty+1,与椭圆方程联立,利用韦达定理可得,同理可得,进而可得为定值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得抛物线,设椭圆方程为,
则,得
故椭圆的方程为.
(Ⅱ)设,把直线代入
得,
则, 同理将代入
得:,
为定值.
题型:解答题
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难度:较难
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