1、
已知函数
(Ⅰ)讨论函数的单调区间与极值;
(Ⅱ)若且恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,且取得最大值时,设,且函数有两个零点,求实数的取值范围,并证明:
【考点】
【答案】
(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)当时,最大为;(Ⅲ)证明过程见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求导数,分类讨论,利用导数的正负,讨论函数f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)当b>0时,由(Ⅰ)得,即可求的最大值;(Ⅲ),构造函数,得出当x→0(x>0)时,
F(x)→-∞;x→+∞时,F(x)→-m,再用分析法进行证明即可.
试题解析:(Ⅰ)
当时,恒成立,函数的单调增区间为,无极值;
当时,时,时,,函数的单调减区间为,增区间为,有极小值;
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)得,
即当时,最大为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当取最大值1时,,记,
,不妨设,由题意,则,,欲证明,只需证明,只需证明,
即证明,即证,设,则只需证明,也就是证明,记,所以,所以在单调递增,所以,所以原不等式成立.
题型:解答题
题类:
难度:较难
组卷次数:0
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