1、
如图甲所示,直角坐标系xoy的第二象限有一半径为R=a的圆形区域,圆形区域的圆心O1坐标为(﹣a,a),与坐标轴分别相切于P点和N点,整个圆形区域内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直纸面向里(图中未画出).带电粒子以相同的速度在纸面内从P点进入圆形磁场区域,速度方向与x轴负方向成θ角,当粒子经过y轴上的M点时,速度方向沿x轴正方向,已知M点坐标为(0,).带电粒子质量为m、带电量为﹣q.忽略带电粒子间的相互作用力,不计带电粒子的重力,求:
(1)带电粒子速度v大小和cosθ值;
(2)若带电粒子从M点射入第一象限,第一象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场,已知带电粒子在该磁场的一直作用下经过了x轴上的Q点,Q点坐标为(a,0),该磁场的磁感应强度B′大小为多大?
(3)若第一象限只在y轴与直线x=a之间的整个区域内有匀强磁场,磁感应强度大小仍为B.方向垂直纸面,磁感应强度B随时间t变化(B﹣t图)的规律如图乙所示,已知在t=0时刻磁感应强度方向垂直纸面向外,此时某带电粒子刚好从M点射入第一象限,最终从直线x=a边界上的K点(图中未画出)穿出磁场,穿出磁场时其速度方向沿x轴正方向(该粒子始终只在第一象限内运动),则K点到x轴最大距离为多少?要达到此最大距离,图乙中的T值为多少?
(1)(2)B(3)
试题分析:(1)带电粒子在圆形磁场区域中做圆周运动的圆心为O2,离开圆形磁场区域时的位置为H,连接PO1HO2可知,该四边形为菱形,带电粒子做圆周运动的半径:r=a
由于
得:
由于PO1在竖直方向,半径HO2也为竖直方向,由图可知:r+rcosθ=a
解得:cosθ=
(2)由图可知,带电粒子以平行于x轴正方向的速度从M点进入磁场区域中做圆周运动,设半径为r3,由几何关系有:,β=37°
则:
得:r3=a
而
得:B′=B
(3)由图知:圆O4与直线x=a相切于C点,圆O5与y轴相切于D点,两圆弧相切于E点,带电粒子运动到K点时离x轴距离最大,
O4O5=2r=2a
cosΦ=,Φ=60°
最大距离KQ=+3r+2rsinΦ=(+)a
带电粒子运动周期
由
解得
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