1、
甲、乙两人玩一个游戏:有两堆小球,甲、乙两人轮流从中取球,每次只能从同一堆中取,个数不为零即可,规定取到最后一个球的人赢,现在甲先取球.
(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个,那么谁有必胜策略?请说明理由;
(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个,那么谁有必胜策略?请说明理由;
(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个,那么谁有必胜策略?请说明理由.
(1)如果甲先拿其中一堆的一个,乙拿另一堆的一个,无论甲怎么拿,乙一定胜;如果甲拿走一堆,那么乙就拿另一堆,所以还是乙胜利;
(2)甲先从3个一堆中拿2个,无论乙怎么拿,甲必胜;
(3)甲先拿其中一堆,把那一堆拿得只剩下一个;如果乙把这一个拿走,那再把另一堆拿得只剩下一个就好了;如果乙把另一堆拿得只剩下一个,那乙可以说无论如何也赢不了了.如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿,甲把另一堆全拿走就可以了.
试题分析:(1)如果甲先拿其中一堆的一个,乙拿另一堆的一个,无论甲怎么拿,乙一定胜;
如果甲拿走一堆,那么乙就拿另一堆,所以还是乙胜利;
(2)(3)其中一堆,把那一堆拿得只剩下一个;如果乙把这一个拿走,那再把另一堆拿得只剩下一个就好了;如果乙把另一堆拿得只剩下一个,那乙可以说无论如何也赢不了了.如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿,甲把另一堆全拿走就可以了.
解:(1)如果甲先拿其中一堆的一个,乙拿另一堆的一个,无论甲怎么拿,乙一定胜;
如果甲拿走一堆,那么乙就拿另一堆,所以还是乙胜利;
(2)甲先从3个一堆中拿2个,无论乙怎么拿,甲必胜;
(3)甲先拿其中一堆,把那一堆拿得只剩下一个;如果乙把这一个拿走,那再把另一堆拿得只剩下一个就好了;如果乙把另一堆拿得只剩下一个,那乙可以说无论如何也赢不了了.如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿,甲把另一堆全拿走就可以了.
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