1、
有12枚棋子,甲、乙两人轮流取,规定每次至少取1枚,最多取3枚,以取走最后一枚棋子者为胜者.如果甲先取,那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者,并且仍然是甲先取,那么谁有必胜策略?
【考点】
【答案】
甲
【解析】
试题分析:①通过分析可知,因为每人每次可取1根2根或3根,所以只要甲先拿3根,乙无论再是拿1根、2根还是3根,甲再拿时,拿的根数和乙的根数和起来是4,则保证甲获胜.
②因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,2,3,4都是12的因数,只要甲总是取一个,无论乙怎么取,最后一个一定是乙取的,所以甲必胜.
解:①因为,12÷4=3,
所以,甲先拿3根,乙如果拿1根,甲就拿3根;乙如果拿2根,甲就拿2根;乙如果拿3根,甲就拿1根;
即甲再拿时拿的根数和乙的根数和起来是4,
所以,甲一定取到最后一枚棋子而获胜.
②因为1+1=2,1+2=3,1+3=4,
而2,3,4都是12的因数,
只要甲总是取一个,无论乙怎么取,最后一个一定是乙取的,所以甲必胜.
题型:解答题
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难度:一般
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