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1、

某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)请画出上述函数的大致图象.

(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

1

小丽解答过程如下:

解:(1)根据题意,可列出表达式:

y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

即y=-20x2+100x+6000.

∵降价要确保盈利,∴40<60-x260.解得03x<20.

(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:

(3)∵a=-20<0,

∴当x=4=2.5时,y有最大值,y=5=6125.

所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.

老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.

更新时间:2024-03-28 20:39:48
【考点】
【答案】

(1)自变量x的取值范围是01x<20,且x为整数;(2)(3)答案见解析

【解析】

(1)自变量x的取值范围是01x<20,且x为整数.

(2)函数不能为实线,是图象中,当x=0、1、2、3、4、5....19时,

对应的20个有限点.如图:

2

(3)若x只取正整数,则x就不能取2.5,结果就不是6125元,

显然,只有当x=2或3时,

y有最大值,y最大值=6120元.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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