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1、

如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.

(1)求证:1

(2)若AB=10,sin∠ADC=2,求AG的长.

3

更新时间:2024-03-29 21:26:14
【考点】
【答案】

(1)证明见解析;(2)12

【解析】

(1)证明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.

∴∠CDA= ∠DAB.∴1.

(2)连接BC,交AE于点M.

∵ AB是⊙O直径,∴∠ACB = 90°.

∵EG⊥AC的延长线于点G,

∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.

2

∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B.

3,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.

∵∠1+∠3= ∠2+∠4,

∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中点.

∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.

∵sin∠ADC=4,∴sin∠ABC=5.

在Rt△ABC中,sin∠ABC=6,AB=10.

∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.

题型:解答题 题类: 难度:较难 组卷次数:0
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