1、
如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求证:;
(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)12
【解析】
(1)证明:∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴.
(2)连接BC,交AE于点M.
∵ AB是⊙O直径,∴∠ACB = 90°.
∵EG⊥AC的延长线于点G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B.
∵,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中点.
∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.
∵sin∠ADC=,∴sin∠ABC=.
在Rt△ABC中,sin∠ABC=,AB=10.
∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12.
题型:解答题
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难度:较难
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