解：（1）相等，垂直．.

（2）①依题意补全图形．.

②法1：

证明：连接GE.

由平移可得AE=FG，AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形.

∴AF=EG，AF∥EG，

∴∠1=∠2.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD = AB，∠DAE=∠ABC= 90°.

∵AE=BF，

∴△AED≌△BFA.

∴∠3=∠4，AF = DE.

∴EG=DE.

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG=90°.

∴.

又 ∵，

∴.

法2：

证明：延长AD，GF交于点H，

由平移可得AE=FG，AE∥FG，

∴∠H+∠DAB= 180°

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB= 90°，AD=DC.

∴∠H = 90°.

∴.

∵∠HDC=∠DCF= 90°,

∴四边形HDCF是矩形.

∴HF=DC.

∴HF=AD.

∵HG=FG+HF,

∴HG=AE+HF=AE+AD. 

∵易证BF=AH 且BF=AE,

∴HD=AE –AD.

∴.