1、
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.
(1)求证:AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】
证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF =∠AEB= 30º,AE=AB,∠EFA= 90º.
∵∠ACB= 90º,∠BAC= 30º,
∴∠EFA=∠ACB,∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴AC = AD,∠DAC= 60º.
由(1)的结论得AC = EF,
∴AD= EF.
∵∠BAC= 30º,
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.
∵∠EFA= 90º,
∴EF∥AD.
∵EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
题型:解答题
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难度:一般
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