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1、

在等腰直角三角形1中,23,4是斜边5的中点,连接6.

(1)如图1,78的中点,连接9,将10沿11翻折到12,连接13,当14时,求15的值.

(2)如图2,在16上取一点17,使得18,连接19,将20沿21翻折到22,连接2324于点25,求证:26.

27

更新时间:2024-03-29 18:28:50
【考点】
【答案】

(1)1的值为2;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)在等腰直角三角形中先求出AC的长,再在Rt△ACE′中,理由勾股定理求出AE′的长即可;(2)B作AE’的垂线交AD于点G,交AC于点H,由角角边可证△ABH≌△CAE′,所以AH=HE=CE,进而D是BC中点,由中位线定理得DE//BH ,再由角角边得△ABG≌△CAF,得到AG=CF进而DF=CF.

试题解析:(1)∵12,D是斜边3的中点,

4,∠ACD=45°,

在Rt∆ADC中:AC=AD.sin45°=5

∵E是AC的中点

∴CE=6AC=7

∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′

∴CE′=CE=8, ∠ACE′=90°,由勾股定理得:

AE′=9

过B作AE’的垂线交AD于点G,交AC于点H

10

∵∠ABH+∠BAF=90°,∠CAF+∠BAF=90°

∴∠ABH=∠CAF

又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE’=90°

∴△ABH≌△CAE′

∴AH=CE′=CE

11

∴AH=HE=CE 

∵D是BC中点

 ∴DE//BH

∴G是AD中点

在∆ABG和∆CAF中:AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°,∠ABH=∠CAF

∴△ABG≌△CAF

∴AG=CF

∵AG=12AD

  ∴CF=13AD=14CD

  ∴DF=CF

题型:解答题 题类: 难度:一般 组卷次数:0
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