1、
在等腰直角三角形中,,,是斜边的中点,连接.
(1)如图1,是的中点,连接,将沿翻折到,连接,当时,求的值.
(2)如图2,在上取一点,使得,连接,将沿翻折到,连接交于点,求证:.
【考点】
【答案】
(1)的值为;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)在等腰直角三角形中先求出AC的长,再在Rt△ACE′中,理由勾股定理求出AE′的长即可;(2)B作AE’的垂线交AD于点G,交AC于点H,由角角边可证△ABH≌△CAE′,所以AH=HE=CE,进而D是BC中点,由中位线定理得DE//BH ,再由角角边得△ABG≌△CAF,得到AG=CF进而DF=CF.
试题解析:(1)∵,,D是斜边的中点,
∴,∠ACD=45°,
在Rt∆ADC中:AC=AD.sin45°=
∵E是AC的中点
∴CE=AC=
∵将△CDE沿CD翻折到△CDE′
∴CE′=CE=, ∠ACE′=90°,由勾股定理得:
AE′=
过B作AE’的垂线交AD于点G,交AC于点H
∵∠ABH+∠BAF=90°,∠CAF+∠BAF=90°
∴∠ABH=∠CAF
又∵AB=AC,∠BAH=∠ACE’=90°
∴△ABH≌△CAE′
∴AH=CE′=CE
∵
∴AH=HE=CE
∵D是BC中点
∴DE//BH
∴G是AD中点
在∆ABG和∆CAF中:AB=AC,∠BAD=∠ACD=45°,∠ABH=∠CAF
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵AG=AD
∴CF=AD=CD
∴DF=CF
题型:解答题
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难度:一般
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