试题分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）选择一种自己比较熟练的方法进行证明即可；（3）本题分点F在AC边上，点F在AC延长线上，两种情况分析即可.

试题解析：解：（1）如图1，  

（2）

想法1证明：如图2，过D作DG∥AB，交AC于G，

∵点D是BC边的中点，

∴DG=AB．

∴△CDG是等边三角形．

∴∠EDB+∠EDG=120°．

∵∠FDG+∠EDG=120°，

∴∠EDB =∠FDG．

∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，

∴△BDE≌△GDF．

∴DE=DF．

想法2证明：如图3，连接AD，

∵点D是BC边的中点，

∴AD是△ABC的对称轴．

作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上，

∴△ADE≌△ADP．

∴DE=DP，∠AED=∠APD．

∵∠BAC+∠EDF=180°，

∴∠AED+∠AFD=180°．

∵∠APD+∠DPF=180°，

∴∠AFD=∠DPF．

∴DP=DF．

∴DE=DF．

想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，

∵点D是BC边的中点，

∴AD平分∠BAC．

∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，

∴DM=DN．

∵∠A=60°，

∴∠MDE+∠EDN=120°．

∵∠FDN+∠EDN=120°，

∴∠MDE=∠FDN．

∴Rt△MDE≌Rt△NDF．

∴DE=DF．

（3）当点F在AC边上时，；

当点F在AC延长线上时，．