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1、

如图,在正方形ABCD中,点E为边AB上任一点(与点A,B不重合),连接CE,过点D作DF⊥CE于点F,连接AF并延长交BC边于点G,连接EG,若正方形边长为4,GC=1AE,则GE=____.

2

更新时间:2024-03-29 18:21:14
【考点】
【答案】

12

【解析】

试题分析:如图,延长DA、CE交于点M.假设AE=3a,GC=2a,想办法用a的代数式表示AM、CF、FM,由1=2,列出方程即可解决问题.如图,延长DA、CE交于点M.

3

∵GC=4AE,可以假设AE=3a,GC=2a,∵四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=4,AB∥CD,BC∥AD,∴5=6,∴7=8,∴AM=9,由△CDF∽△ECB,得10=11,∴CF=12,由△MDF∽△CEB,得13=14,∴FM=15,∵CG∥AM,∴1=2,∴16=17,解得a=18,在Rt△GBE中,∵BG=4﹣19=20,BE=4﹣21=22,∴GE=23=24=1825,故答案为1825

题型:填空题 题类: 难度:容易 组卷次数:0
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