1、
观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
…
①根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_______.
②你能否由此归纳出一般性规律:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=_______.
③根据②求出:1+2+22+…+234+235的结果.
2、
已知n2+n=1,求(n+2)(n﹣2)+(n+3)(2n﹣3)的值.
3、
计算
(1)x•x3+x2•x2
(2)(﹣a3)2•(﹣a2)3
(3)[(x+1)(x+2)﹣2]÷x
4、
下列各式中计算结果等于2x6的是( )
A. 2x7÷x B. (2x3)2 C. x3+x3 D. 2x3•x2
5、
在△ABC和△A′B′C′中,有下列条件:①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
6、
已知抛物线y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4),
(1)求证:抛物线与x轴必有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=﹣8,求二次函数的解析式.
7、
甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是__________.
8、
不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A. a>0,△>0 B. a>0,△<0 C. a<0,△<0 D. a<0,△>0
9、
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出200件.如每件商品的售价每上涨1元,则每月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元,每个月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当每个月的销售利润为3000元时,为了多销售商品,每件商品的售价应上涨多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
10、
某家电厂今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求该家电厂3月份到5月份营业额的月平均增长率.