1、
在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴外的一点,若平面内的点B满足:线段AB的长度与点A到x轴的距离相等,则称点B是点A的“等距点”.
(1)若点A的坐标为(0,2),点(2,2),(1,),(,1)中,点A的“等距点”是_______________;
(2)若点M(1,2)和点N(1,8)是点A的两个“等距点”,求点A的坐标;
(3)记函数()的图象为,的半径为2,圆心坐标为.若在上存在点M,上存在点N,满足点N是点M的“等距点”,直接写出t的取值范围.
2、
已知∠MON=,P为射线OM上的点,OP=1.
(1)如图1,,A,B均为射线ON上的点,OA=1,OBOA,△PBC为等边三角形,且O,C两点位于直线PB的异侧,连接AC.
①依题意将图1补全;
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明;
(2)若,Q为射线ON上一动点(Q与O不重合),以PQ为斜边作等腰直角△PQR,使O,R两点位于直线PQ的异侧,连接OR. 根据(1)的解答经验,直接写出△POR的面积.
图1 备用图
3、
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的左侧).
(1)当时,求,两点的坐标;
(2)过点作垂直于轴的直线,交抛物线于点.
①当时,求的值;
②若点B在直线左侧,且,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
4、
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当时,___________,当时____________;
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;备用图
(3)结合画出的函数图象,解决问题:若关于的方程只有一个实数根,直接写出实数的取值范围:___________________________.
5、
如图,在△ABC中,,以为直径作⊙O交于点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点.
(1)求证:与⊙O相切;
(2)若,,求的长.
6、
用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框,若窗框的高为米,窗户的透光面积为平方米(铝合金条的宽度不计).
(1)与之间的函数关系式为__________(不要求写自变量的取值范围);
(2)如何安排窗框的高和宽,才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
7、
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为,直接写出点的坐标和的度数.
8、
生活中看似平常的隧道设计也很精巧.如图是一张盾构隧道断面结构图,隧道内部为以为圆心为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点到顶棚的距离为,顶棚到路面的距离是,点到路面的距离为.请你求出路面的宽度.(用含的式子表示)