1、
如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为点D,AB的延长线交切线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB =4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.
2、
已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________.
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有.
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形.
图1 图2
请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可)
3、
某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支,)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元
4、
已知,如图1:抛物线交轴于、两点,交轴于点,对称轴为直线,且过点.
(1)求出抛物线的解析式及点坐标,
(2)点,,作直线交抛物线于另一点,点是直线下方抛物线上的点,连接、,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)点、是抛物线对称轴上的两点,且已知(,),(,),当为何值时,四边形周长最小?并求出四边形周长的最小值,请说明理由.
5、
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的长.
6、
直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,点A关于直线的对称点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过A,B,C三点,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线 经过A,B两点,且顶点在第二象限,抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
7、
(本题满分10分)解方程组:
8、
在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A、B(A点在B点的左侧)与轴交于点C.
(1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若时,求点P的横坐标;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.
9、
如图1,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
10、
如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点E从点A出发.以2cm/s的速度沿射线AD方向运动,以AE为底边,在AD的右侧作等腰直角角形AEF,当点F落在射线BC上时,点E停止运动,设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S,运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,点F落在射线BC上;
(2)当线段CD将△AEF的面积二等分时,求t的值;
(3)求S与t的函数关系式;
(4)当S=17时,求t的值.