1、
已知:正方形,点在边上,点在线段的延长线上,且.
(1)如图1,当点为边的中点时,求证:;
(2)如图2,当点位于线段的延长线上,求证:.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由正方形性质和相似三角形证明等量关系式;(2)正方形的性质得出平行关系,得到角相等,由△FDE∽△CDF得到比例式.
(1)证明:∵四边形是正方形,∴.
∵点为边的中点,∴.
∵,,∴△FCE∽△FBC.
∴.
又∵,∴.即.
(2)∵四边形是正方形,∴∥,∥,=.
∵点位于线段的延长线上,∥,∴.
又∵=,∴.
∵∥,∴.
又∵,∴.
又∵,∴△FDE∽△CDF.
∴
∴
“点睛”本题主要考查了正方形的性质,相似三角形性质,解题关键是由已知条件作出两对角相等.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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