1、
已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是_________,位置关系是_________.
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有.
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接EG,要证明,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2:延长AD,GF交于点H,要证明,只需证△DGH是直角三角形.
图1 图2
请你参考上面的想法,帮助小亮证明.(一种方法即可)
2、
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
3、
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º,EF⊥AB于点F,连接DF.
(1)求证:AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
4、
阅读下列材料:
随着互联网的快速发展,中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长,电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示:2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿;2013年交易规模达10.5万亿,比上一年增长28.0%;2014年比上一年增长26.7%;2015年交易规模为16.4万亿,比上一年增长23.3%;2016年交易规模达19.7万亿,比上一年增长20.1%.
请根据以上信息解答下列问题(计算结果精确到0.1万亿):
(1)①2014 年“电子商务市场交易规模”约为________万亿;
②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来,并在图中标明相应的数据.
(2)请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为______万亿,你的预估理由是___________.
5、
2016年底以来,京城路边排满了各种颜色的共享单车,本着低碳出行与强身健体的理念,赵老师决定改骑共享单车上下班.通过一段时间的体验,赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多小时.已知赵老师家距学校12千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.
6、
多肉植物是指植物营养器官肥大的植物,又称肉质植物或多肉花卉,由于体积小、外形萌、色彩斑斓,茶几阳台摆放方便,近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱.多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”.大学毕业生陈江河发现这个商机后,第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株.甲种多肉植物每株成本5元,售价10元;乙种多肉植物每株成本8元,售价10元.
(1)由于启动资金有限,第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元,则甲种多肉植物至少购进多少株?
(2)多肉植物一经上市,十分抢手,陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物,它们的进价不变.甲种多肉植物进货量在(1)的最少进货量的基础上增加了,售价也提高了;乙种多肉植物的售价和进货量不变,但是由于乙种多肉植物的耐热性不强,导致销售完之前它的成活率为.结果第二次共获利2700元.求m的值.
7、
如图:四边形中,分别取,的延长线上一点和,连接,分别交,于点和,若∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:∠=∠
8、
化简:(1);(2)
9、
如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于、两点,与反比例函数在第一象限内的图像交于点,反比例函数图像上有一点,连接和,已知:.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求△AOD的面积.
10、
在等腰直角三角形中,,,是斜边的中点,连接.
(1)如图1,是的中点,连接,将沿翻折到,连接,当时,求的值.
(2)如图2,在上取一点,使得,连接,将沿翻折到,连接交于点,求证:.