试题分析：（1）先求导，再由是函数的一个极值点，即建立方程，解之即可；（2）由（1）确定函数的解析式，再由和求得单调区间，从而可得极值.

试题解析：（1）因为，所以，

因此．

（2）由（1）知，， ，．

当 时， ；当 时， ．

所以f(x)的单调增区间是 、 ；f(x)的单调减区间是 ．

极大值为 ，极小值为

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数的极值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.