1、
设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若,使得成立,求的取值范围.
【考点】
【答案】
(1)的极大值为,极小值为0;(2).
【解析】试题分析:(1)对函数求导,令得或,进而列表讨论单调性即可得极值;
(2),使得,等价于当时,,进而求最值即可.
试题解析:
(1)由得,令得或.
当变化时,与的变化情况如下表:
0 | 2 | ||||
0 | 0 | ||||
递减 | 极小值0 | 递增 | 极大值 | 递减 |
故函数的极大值为,极小值为0.
(2),使得,等价于当时,
,
由得,
当时,,递减,当时,,递增,
所以当时,.
由(1)知,解得.
故的取值范围是.
题型:解答题
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难度:较易
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