1、
选修4—5: 不等式选讲
已知函数f(x)= 的定义域为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a,b满足 =n时,求7a+4b的最小值.
【考点】
【答案】
(Ⅰ) m≤4(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(1)由函数定义域为R,可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x﹣3|,利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可;
(2)由(1)知n=4,变形7a+4b=,利用基本不等式的性质即可得出.
试题解析:
(Ⅰ)由题意可知:+-m≥0对任意实数恒成立.
设函数g(x)=+,则m不大于函数g(x)的最小值.
又+≥=4.即g(x)的最小值为4,所以m≤4
(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=4,
∴7a+4b==
=≥=.
当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b的最小值为.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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