1、
已知抛物线:的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.
(1)求的值;
(2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕点旋转时,求的最大值.
【考点】
【答案】
(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)设出直线的方程为,设,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理求出中点坐标,推出中垂线方程,结合的中垂线交轴于点,求出即可;(2)设方程为,代入,求出的距离以及中点为,令,求出的表达式,推出关系式,利用到轴的距离,求出,分离常数即可求得的最大值.
试题解析:(1) 当的倾斜角为时,的方程为
设 得
得中点为
中垂线为 代入得
(2)设的方程为,代入得
中点为
令
到轴的距离
当时取最小值
的最大值为
故的最大值为.
题型:解答题
题类:
难度:较难
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