解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称

∴y=f（x）的图象关于x=2对称

∴f（4）=f（0）

又∵f（4）=1，∴f（0）=1

设g（x）= （x∈R），则g′（x）= =

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0

∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减

∵f（x）＜ex

∴g（x）＜1

又∵g（0）= =1

∴g（x）＜g（0）

∴x＞0

故选B．

【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．