高中数学试题解析_设抛物线C：x2=2py（p＞...-考卷网

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1、

设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

更新时间:2024-04-28 00:40:57

【考点】

【答案】

（1）解：由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p

点A到准线l的距离，

∵△ABD的面积S△ABD= ，

∴ = ，

解得p=2，所以F坐标为（0，1），

∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8

（2）解：由题设，则，

∵A，B，F三点在同一直线m上，

又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．

由点A，B关于点F对称得：

得：，直线，切点

直线

坐标原点到m，n距离的比值为

【解析】

（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD= ，知 = ，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．

【考点精析】本题主要考查了圆的标准方程的相关知识点，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．

题型：解答题题类：难度：一般组卷次数：0

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