1、
过点的直线与中心在原点,焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于、两点,直线过线段的中点,同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆的方程.
【考点】
【答案】
(1);(2) .
【解析】
试题分析:根据离心率大小可以得到的值,设出椭圆的方程;因为在椭圆上,代入椭圆方程,得到两个等式,根据这两个等式表示出直线的斜率。直线过线段的中点,故该中点满足,由此可以求出的关系,代入直线斜率的表达式中即可求得,又直线过点,故可求出直线的方程;
椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称,列出方程组,求出的值,从而得到椭圆的方程。
解析:(1)由,得,从而
设椭圆方程为
在椭圆上,则两式相减得,
设的中点为则又在直线上,,于是
,则直线的方程为.
(2)右焦点关于直线的对称点设为
则解得
由点在椭圆上,得,
所求椭圆的方程的方程为.
题型:解答题
题类:
难度:一般
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