高中数学试题解析_已知双曲线上存在两点M,N关于...-考卷网

已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（）

A. 4 B. -4 C. 0或4 D. 0或-4

更新时间:2024-04-27 19:21:49

∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率﹣1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上

设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m

由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0

△=4b2﹣4×2（﹣b2﹣3）=12b2+12＞0恒成立，

∴Mx+Nx=﹣b，∴x0=﹣，∴b=

∵MN的中点在抛物线y2=9x上，

题型：选择题题类：难度：一般组卷次数：0