1、
如图,在三棱锥中,是正三角形,面面,,,和的重心分别为,.
(1)证明:面;
(2)求与面所成角的正弦值.
【考点】
【答案】
(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)取中点,连结,由重心性质可得,,推导出出,即可证明面;(2)以中点为原点,建立空间直角坐标系,由及,推导出及,再根据条件写出,,,然后求出面的一个法向量,即可求出与面所成角的正弦值.
试题解析:(1)证明:取中点,连结,由重心性质可知,分别在,上且,,所以在中有,
所以,又平面,平面,
所以平面.
(2)解:以中点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
∵,
∴
∴,
又由条件,,,
∴,,.
设面的法向量为,则
取,则∴,
∴,即所求角的正弦值为.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
下载
收藏
+选择
网友关注的试题 更多>>
- 设函数,则满足的的取值范围是__________.
- “”是“函数在内存在零点”的( )A.充分而不必要...
- 设函数(Ⅰ)若在处的法线(经过切点且垂直于切线的直...
- 在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐...
- 函数的零点所在的大致区间是()A. B. C. D...
- 已知函数.(I)若曲线存在斜率为-1的切线,求实数...
- 已知集合,集合,则等于()A. B. C. D.
- 已知分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐...
- 已知点,是圆:上任意一点,若线段的中点的轨迹方程为...
- 已知函数的图象经过点,且在取得极值.(I)求实数的...
- 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则这条双曲线的两...
- 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以...
- 某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运...
- 已知函数().(1)若在处取到极值,求的值;(2)...
- 已知向量满足,则在方向上的投影为________.
- 近年来许多地市空气污染较为严重,现随机抽取某市一年...
- 若是函数的极值点,则的极小值为( )A. B. C...
- 已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为( )...
- ( )A. B. C. D.
- 如图,在正方体中,为线段上的动点,则下列判断错误的...
- 已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,则_____...
- 已知函数.当时,求曲线在处的切线方程;若当时,,求...
- 已知函数在处有极值,则=()A. B. C. D.
- 如图,点在以为直径的圆上,其中,过向点处的切线作垂...
- 是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充...
- 已知函数(其中为自然对数底数)在取得极大值,则的取...
- 已知集合,,则( )A. B.C. D.
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数,若函数有个零点,则实数的取值范围为___...
- 若行列式,则______.
网友关注的试卷 更多>>
- 高考数学备考复习易错题十四:算法初步
- 高三数学训练题():表面积与体积
- 高三数学训练题():高考大题突破练--三...
- 上海市静安区高三第二学期期中教学质量检测...
- 贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(文...
- 湖北省黄冈、黄石等八市高三月联考数学文试...
- 福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数...
- 高考数学备考复习易错题十三:概率与统计
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试...
- 广东省深圳市高级中学高三月考数学(理)试...
- 高三数学训练题:阶段滚动检测试卷(二)
- 江西省临川二中、新余四中高三月联合考试数...
- 四川省广元市高三第一次高考适应性统考理科...
- 广东省茂名市五大联盟学校高三月联考数学(...
- 湖南省衡阳市衡阳县第四中学高三月月考数学...
- 天津市静海县第一中学高三月学生学业能力调...
- 高三数学训练题():数列的前n项和
- 山东省淄博市部分学校高三月摸底考试数学(...
- 【全国区级联考四川省成都市郫都区高三阶段...
- 北京市育英学校高三理十月月考试试卷
- 高三数学训练题():向量法求解立体几何问...
- 河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)...
- 河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正...
- 高三数学训练题():数列中的易错题
- 贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(理...
- 高三数学训练题():圆锥曲线
- 高三数学训练题():极坐标与参数方程
- 高三数学文科二轮复习:专题检测(四)空间...
- 河北省廊坊市第八高级中学高三模拟试卷理科...
- 湖北省部分重点中学高三月联考数学(理)试...
最新试题
- 已知函数.(1)若是函数的一个极值点,和1是的两个...
- 设函数,.(1)求函数的极值;(2)若,使得成立,...
- 已知函数,(,为自然对数的底数).(1)试讨论函数...
- 等差数列中的分别是函数的两个不同极值点,则为( )...
- 已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t...
- 设函数在处取得极值为0,则__________.
- 已知函数,(1)求的单调区间;(2)求在上的最大值...
- 函数f(x)=x3-3x2+1在x0处取得极小值,...
- 已知函数,.(Ⅰ)若直线与曲线和分别交于两点.设曲...
- 已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣处...
- 设,若函数有小于零的极值点,则实数的取值范围是()...
- 已知是函数的一个极值点,则实数__________...
- 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B...
- 若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上...
- 已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-b...
- 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极大值为...
- 若函数在处取得极值,则_____.
- 设.(1)讨论函数的极值;(2)当时,,求的取值范...
- 设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(...
- 已知函数,.(1)若在处取得极小值,求实数的值;(...
- 函数的定义域为,导函数在内的图像如下图所示,则函数...
- 设函数.(1)当时,求曲线处的切线方程;(2)当时...
- 已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数...
- 若函数有极值,则实数的取值范围是_________...
- 已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单...
- 设函数,则( )A.为的极大值点 B.为的极小值点...
- 已知e为自然对数的底数,设函数,则( ).A.当k...
- 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-...
- 已知函数的图象与直线相切于点.(1)求的值;(2)...
- 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的...
最新试卷
- 湖南省高三普通高等学校招生全国统一考试考前演练卷(...
- 河南省洛阳市高二下学期期末考试数学(文)试卷
- 安徽省巢湖市柘皋中学高三最后一次模拟考试数学(文)...
- 四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校高二月联考数学...
- 江苏省南京市金陵中学高二下学期周末作业数学试卷
- 河北省保定市高三二模文科数学试卷
- 安徽省池州市江南中学高二下学期期末考试数学(理)试...
- 湖北省宜昌市七校教学协作体高二下学期期末考试数学(...
- 北京市朝阳区高三二模数学(文科)试卷
- 河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试...
- 湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试数学(文...
- 广东省中山市高二下学期期末统一考试数学(文)试卷
- 福建省泉港一中高二下学期期末考理科数学试卷
- 福建省福州市八县(市)一中(福清一中长乐一中等)高...
- 河南省中原名校高二下期期末检测数学(理)试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关平行性测试卷...
- 辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(理)...
- 湖南省邵东三中高二下学期期中考试理数试卷
- 山东省临沂市重点中学高二下学期期中考试数学(理)试...
- 陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中考试数学理试卷
- 天津市六校高二下学期期中联考数学理试卷
- 河南省商丘名校高二下期月联考数学(理)试卷
- 宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期中考试数学(文)试...
- 安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期期中考试数学(理...
- 河北省承德一中高二下学期第一次月考数学理试卷
- 福建省师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理试卷
- 江苏省兴化一中高三下学期期中考试数学试卷
- 福建省泉港一中高二年下学期期中考文科数学试卷
- 河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学试卷
- 福建省高三毕业班总复习(导数)单元过关形成性测试卷...