（1）由已知曲线 y = f ( x ) 存在斜率为-1的切线，等价于 f ' ( x ) = − 1 存在大于零的实数根,结合二次方程实根的分布求a的范围;

(2)先对函数求导,对参数a的取值分类讨论得到函数的单调区间;

(3)要证g ( x ) 在 ( 1 , + ∞ ) 上存在极小值,则g'(x)在对应区间中有异号零点,根据(2)的结论求得a的范围.

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．