1、
已知在直角坐标系xOy中,曲线C1: (θ为参数),在以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:ρsin( )=1.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,分别求这三个点的极坐标.
【考点】
【答案】
(1)解:曲线C1: (θ为参数),两式平方相加可得:x2+y2=4,
曲线C2:ρsin( )=1,展开可得: + =1,化为直角坐标方程: =0
(2)解:原点O到直线C2: =0的距离d= =1= r,
直线 y+x=0与圆的两个交点A,B满足条件.
联立 ,解得 或 ,
利用 ,分别化为极坐标A ,B .
设与直线: =0平行且与圆相切的直线方程为: y+x+m=0,(m<0).
联立 ,化为:4y2+2 my+m2﹣4=0,
令△=12m2﹣16(m2﹣4)=0,解得m=﹣4.
∴ =0,
解得y= ,x=1.
∴切点C ,化为极坐标C .
∴满足条件的这三个点的极坐标分别为:极坐标A ,B ,C .
【解析】
(1)曲线C1: (θ为参数),两式平方相加可得直角坐标方程;曲线C2:ρsin( )=1,展开可得: + =1,把 代入即可化为直角坐标方程.(2)原点O到直线C2: =0的距离d=1= r,直线 y+x=0与圆的两个交点A,B满足条件.联立 ,解出利用 ,分别化为极坐标A,B.
设与直线: =0平行且与圆相切的直线方程为: y+x+m=0,(m<0).与圆的方程联立化为:4y2+2 my+m2﹣4=0,令△=0,解得m,即可得出.
题型:解答题
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难度:一般
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