1、
已知A、B、C是圆O上的三个点,CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点.若 ,其中m,n∈R.则m+n的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(﹣1,0)
C.(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)
【考点】
【答案】
B
【解析】
解:∵|OC|=|OB|=|OA|, ,
∴1=m2+n2+2mncos∠AOB
当∠AOB=60°时,m2+n2+mn=1,m<0,n>0,即(m+n)2﹣mn=1,即(m+n)2=1+mn<1,
所以(m+n)2<1,
∴﹣1<m+n<1,当 , 趋近射线OD,
由平行四边形法则 = + =m +n ,此时显然m<0,n>0,且|m|>|n|,
∴m+n<0,所以m+n的取值范围(﹣1,0).
故选B.
【考点精析】利用平面向量的基本定理及其意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.
题型:选择题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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