1、
设向量 =(sin2ωx,cos2ωx), =(cosφ,sinφ),其中|φ|< ,ω>0,函数f(x)= 的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ,在原点右侧与x轴的第一个交点为 .
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f(C)=﹣1, ,且a+b=2 ,求边长c.
【考点】
【答案】
解:(I)因为向量 =(sin2ωx,cos2ωx), =(cosφ,sinφ),
所以 =sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin(2ωx+φ),
由题意 ,
将点 代入y=sin(2x+φ),得 ,
所以 ,又因为 ,∴
即函数的表达式为 .
(II)由f(C)=﹣1,即
又∵0<C<π,∴
由 ,知 ,
所以ab=3
由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣2abcosC=
所以 c=3
【解析】
(I)利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式,利用已知条件求解解析式即可.(II)求出C,利用 ,以及余弦定理即可求出c的值.
题型:解答题
题类:
难度:一般
组卷次数:0
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